栏目分类
插菊花综合网 从“一杯水与一桶水的关系”提及—浅谈教学中的几个问题
发布日期：2024-12-18 03:45 点击次数：68
从“一杯水与一桶水的关系”提及—浅谈教学中的几个问题插菊花综合网
北京大学数学学院 谢衷洁 插菊花综合网
一、前言
有好多东说念主都在问，教学服务应该若何作念才能作念得好，这让我想起50年代的几个标语。这些标语天然是反应阿谁期间的政事念念想情景，然而我想其中有一些在 今天看来照旧对的。那时很提倡这样一句话，叫作念“忠诚党的行状，当又名优秀的东说念主民教师”，我想当今看来这仍然是对的。对栽种行状我们要怀着一颗忠诚的心， 要当好又名优秀的东说念主民教师，这是前提。
还有一句话，是那时从苏联学来的，即教师是“东说念主类灵魂的工程师”。这个提法天然很高了，然而仔细想想，我们成长经由中的确受到好多敦朴的影响，教师 这个作事是一个上流的作事。因此，身为又名教师，我们应该具有责任感，爱重我们的教学服务，热血鼎沸地进入到教学服务中，这是搞好教学服务的根柢条款。如 果你不爱重这个作事，不热血鼎沸地进入到服务当中，那么你的常识再丰富，你的手段再高超，也上不好这个课。当今几十年往常了，但追溯起那时的那些标语，还 合计是点水不漏的真义，在这里拿出来与公共共享一下。
二、一杯水与一桶水
我刚留校的时候，我们的教研室主任--许宝禄先生曾警戒过我们这些年青敦朴，他说：在教学当中你要记住，当你要教给别东说念主一杯水的常识的时候，你肚子 里应该有一桶水的布景。也等于说，你要教东说念主家一杯水，你我方就要有一桶水的储备，如果你想拿一杯水来教一杯水，那你是教不好的。
我们可以从两个档次上来认识这句话。一层深嗜是说如果你要教一门课，那么你必须掌捏这门课以及与之相关的布景常识。天然，一门课的相关布景常识很 多，我们不可一下子对年青教师要求太多，然而当你的常识千里淀逐渐加深以后，你对这门课的相关学科常识就会有很丰富的了解，这样就有意于你改善教学。这等于 一杯水与一桶水关系的第一层深嗜。这层深嗜让我想起100多年前进化论的行家Huxley说过的一句话。Huxley写过《东说念主类在天然界的位置》，他跟达 尔文一皆被称为进化论的行家。100多年前，他曾就教学发表过看法。他说：“1894年我担任了与古生物学超过相关的“生物学旨趣”的教学。我从事这一职 务时，最初感到的是，我合计我方枯竭教学上应有的多方面的深远常识。”经常我们可能会想，进化论的行家讲一门生物学旨趣能有什么问题呢，然而Huxley 合计“我方枯竭教学上应有的多方面的深远常识”。Huxley 不绝说，“于是我决定作念出一切奋勉来转变这种情景，以求得到对于生物学各分支学科的常识。”从这段话公共可以看出一位行家级的东说念主物是若何对待教课的，让他 讲一门课他总合计我方的常识不够，于是去作念好多的常识准备。他接下来还在书中讲明了他顷刻间去看剖解学，顷刻间去看古生物，顷刻间去其它各方面的书，以丰 富我方的常识的经由。我看了之后合计很受感动，很受饱读吹。
我曾开过一门课，叫“信息论”，讲这个课的时候我作念了好多的准备。信息论的奠基者东说念主是Shannon，他曾在BSTJ上发表过一篇具有划期间深嗜的 文章：Mathematical Theory of Communication，这是信息论领域中最原始的文章。我为了讲好信息论 这门课，仔细钻研那篇文章，除此以外我还很崇拜地学习了范因斯坦的数学信息论、果鲁曼的工程信息论、钱学森的工程限度论。然而看过这些之后我照旧合计我方 对信息论里头考虑的一些基本问题认识地不深，比如说对于通讯的数学模子、编码与译码、信说念容量等等这些枢纽词，我都合计我方认识地还不深。于是我就逼着自 己去看通讯旨趣，学起了通讯；然而在看通讯的经由中我又发现存好多内容触及到无线电，于是我又只好去学无线电，以至于到其后搞了10年的通讯科学研究。我 的第一篇论文发表在数学学报上，那篇文章等于对于数字通讯系统最优分层才调的，本色上等于我方去搞通讯表面的相关问题的赶走。就这样，触 碰过许多不同的相关学科之后，我才合计我方所教的信息论能受到学生的接待了。这等于所谓的给东说念主家一杯水一定要有一桶水的常识的风趣了。如 果你莫得各方面常识的蕴蓄的话，你对前边提到的信说念容量之类的东西是没法深刻认识的。这等于“一杯水与一桶水”关系的第一层深嗜。
第二层的深嗜是说，讲到某一章节或者某小数的问题的时候，也存在着点和面的关系。你不可就小数来讲小数。换句话说，如果你就这小数 掌捏一个面上的常识，那么你对这小数的解释就会很灵活。这亦然一杯水和一桶水的关系。举例，统计学里有一个抽样打听，这天然是统计学里 头的一个章节。抽样打听强调在社会上进行抽样的时候要进行科学的抽样，即抽样才调要科学；其次，要以科学的处理才调来处理抽样得到的数据。这样说是很毛糙 的，然而若何才能让学生深刻地认识抽样打听是一件严肃的事情呢。为了作念到这小数，我找了各方面的例子。我也曾给传播学院的学生讲过统计学，在给他们讲抽样 打听这个问题的时候，我就想他们需要什么呢？于是我就去看各式各种的书，去中国传媒大学里找对于抽样打听的东西，那时他们在搞亚运会的抽样打听，于是我就 看了好多亚运会相关的材料。然后我又去买了北工大出书的《告白学教程》，想望望告白学里若何讲抽样打听，因为我想告白出去了以后要看社会效果，确定会作念调 查分析。然而这些都看过之后，我总合计这些例子不是很灵活，直到临了我有幸看到了一册书才找到了合适的例子。
讲抽样打听的时候，要在以下三个问题上给学生留住相等深刻的印象，让他们紧紧记住。第一是不依据科学才调来进行抽样会带来什么样的后果；第二依据科 学的才调来进行抽样，你的论断就比较可靠；第三是对于科学辘集到的数据是不得疏漏筛选的。在学生入门的时候就要让这三个问题在他们的脑海里紧紧生根，否则 就会犯大裂缝。是以讲抽样打听的时候，我会很严肃地告诉学生这三个问题。
第一个问题，不依据科学才调会带来什么后果。在这方面，我找到一个比较能说明问题的例子，那等于1936年好意思国《文体纲领》的一个重要无理。这个 《文体纲领》在好意思国名声很大，积年来对于总统选举的预计都十分准确。到了1936年赶上罗斯福与兰登对决，《文体纲领》伸开打听，披发了粗略1000万份 问卷，包括打电话等，其后回收了粗略几百万份，最终预计兰登将以57%对罗斯福43%的上风顺利。这个赶走公布出来以后，公共都很敬佩。然而选举赶走若何 样呢，选举的赶走是罗斯福与62%对32%的一边倒的上风登上了总统宝座。为什么会出现这个问题呢，根柢问题就在于《文体纲领》那时进行的是有偏抽样。他 们那时是利用电话来进行问卷打听的，况且名单是用俱乐部给他们的名单。这一电话打听所触及的东说念主数诚然相等浩瀚，达到几百万，然而在那时也等于1936年， 好意思国每四个家庭才有一部电话，这样作念打听就把好多比较穷的东说念主摈斥在外了。是以这样抽样打听的最终赶走等于裂缝的。这个裂缝发生后不久，《文体纲领》就相等 缺憾地垮了，几十年的刊物毁于一朝。这个例子说明抽样打听并非抽多了就一定是准确的，最初伏击的是你的才调对分歧。如果你的才调分歧，那么你的抽样就只是 是在近似你的裂缝费力。这个例子在我们统计学里被认为是一个相等大的教诲，警戒我们公共要崇拜地进行抽样。
第二个问题，正确的抽样才调就能够增多见效的契机吗？原则上我们认为是这样，如果按照正确的科学的才调来进行抽样的话，见效的契机会大大增多。通常 举好意思国的一家公司--Gallup公司。Gallup公司自1948年以来就一直采选客不雅的抽样才调，包括多阶分层抽样，大大普及了其打听赶走的确实度。 从统计贵寓中我们可以看到，在1948年采选客不雅抽样才调以后，1956年、1960年、1964年该公司都对总统选举赶走进行了科学的预告，其预告赶走 与真实赶走相等接近。况且，每次打听的样本容量很少，有时甚而只须有3000多份问卷打听就可以了。比如说，对于1980年里根的预计值为55.3%，而 临了选举赶走是51.6%；1984年里根的预计值为59.0%，而临了选举赶走是59.2%，相等接近，而样本容量唯有三千多。这个例子短长常有劝服力 的。Gallup当今也还在中国进行社会抽样，他们的才调是根据统计学的科学才调来进行抽样的。
第三个要跟同学讲败露的问题是我们统计学里相等伏击的一个执法，即不可轻松地筛选依概率法所辘集到的数据。你的抽样才调是科学的，那么你就必须对等 对待你所辘集到的数据，不可依照你主不雅的意图和想法进行筛选。除非你有相等严格的统计学的论断，否则疏漏筛选是不被允许的。要说这方面的例子，我想公共在 文件上都看到过因为点窜数据而丢脸的例子，行政服务中也有意用修改数据来为我方的败北行动障翳的情况。这些我们在课堂上都不作念考虑，我们只讲天然科学当中 有莫得这种重要无理所引起的警告。我在奥地利的时候看到奥地利维也纳统计大学在讲统计学序论的时候举的一个例子，相等轰动东说念主，于是我就把这个例子拿到普通 统计学的课堂上来用。这个例子是对于一个惨痛教诲的，即好意思国挑战者号航天飞机起飞后72秒发生爆炸。为什么会爆炸呢？这中间有好多原因，然而很伏击的小数 是在数据处理上出了问题。挑战者号的服务主说念主员起初辘集到了好多数据，然而他们其后在莫得对这些数据进行合座的分析的情况下，就疏漏地把他们认为没灵验的数 据筛选掉了，保留了他们认为灵验的数据。赶走这样筛选之后，他们就得到了一个论断，温度低于55华氏度的时候仍然可以安全辐射。挑战者号辐射今日的气温是 35华氏度，他们对挑战者号进行了正常辐射。但本色情况是，当你谀媚全部数据进行分析的时候，你会发现低于55度火箭推动器的三个密封环就会爆裂，密封环 爆裂天然会引起航天飞机的爆炸。这等于主不雅筛选数据形成的一个相等大的无理，是以我们一再警戒学生，千万不要疏漏筛选不雅测到的数据。如果你认为某个数据有 问题，那你一定要经过严格的统计学证明之后才可以把它去掉，否则不行。不管你是因为服务上的什么需要，不雅测到的东西一定不可粗率拿掉。好的怀的，中你的意 的不中你的意的，都不可粗率筛选。
在课堂上我给学生讲了这几个例子以后，就有几个学生学完之其后找我，说这些例子给他们留住了相等深刻的印象，他们以后再搞抽样打听的时候总会记住这 些例子，这样来处置问题。这等于我们野蛮作念服务、搞教学的时候有相识地比较、辘集灵活的例子的赶走。我想我们应该花放肆气作念好辘集例子的服务。
三、诊治学生的学习积极性
以上是我讲的第一个问题，即“一杯水与一桶水”的两个档次上的深嗜。接下来讲一放学生学习积极性的问题。在我看来，能不可诊治学生的学习积极性和主 动性是斟酌教学效果的伏击主见。就拿课堂点名来说，我一向反对用点名来督察我们的教学次第。我认为，一个课堂，尤其像北大这样的学校里的课堂，应该以高质 量的教学来勾引学生。当学生不来上课的时候，最初应该作念查抄的是敦朴我方，敦朴要好好想想为什么我方的课学生不来听。
还有等于每年快到期末考试的时候，我就发现三角地近邻的那几台复印机超过忙，小本策动们忙个不竭，许多个条记本都放在傍边等着一册一土产货复印。为什 么呢？因为好多学生平时不去上课，临到考试的时候他们合计背一背就可以了，是以就都来复印平时崇拜听课的同学的条记本。因为毕竟有同学比较崇拜，从新听到 尾的，其他东说念主就把他的条记copy下来。这个景观是我亲眼看见的，这说明当今的课堂出勤率是一个很大的问题。我合计出勤率的保证应该是学生自觉的，应该是 热烈的修业期望促使学生来听课，应该是内在的。要产生内在的这个能源，敦朴讲的内容就很伏击，敦朴讲的东西应该能够勾引学生。你的每一节课应该都能勾引学 生，让学生合计不来听课是一大耗损。而教师要作念到这一条，就必须在教学上破耗放肆气。哪怕是很毛糙的内容，你也要想方设法把它讲得灵活，把它讲得让不同水 平、不同专科的学生都对它感深嗜。举一个毛糙的例子来说，普通统计学这门课是面向全校学生的，学生来自全校30多个院系。其中有受过数学西宾的、物理系的 学生，他们学的数学跟我们数学系的东说念主差未几，好多我们数学系学过的他们也都学过，是以数学教学很深；也有来自文科院系的，比如华文、阿拉伯语、俄语、考古 等等。针对这样一个群体，若何能够把公共的积极性诊治起来，这个照实需要花放肆气。
就拿中位数这个倡导来说。假设你对一个对象进行不雅测得到了n个数，这n个数你已经按照大小行动把它排起来了，那么中位数无非等于这样的：如果你不雅测 到了5个，那么中间这个等于中位数；如果你不雅测到的是偶数，那你就得把中间的两个数字平均一下，得到一个平均数，这就叫中位数。中位数的倡导很毛糙，一说 就懂，天然用数学翰墨写起来就芜杂小数，然而我发现他们也不怕，因为既然深嗜懂了数学式子也好认识。那么若何能让学生作念纯熟呢？一种才调是我在课堂上出一 组数字让学生作念纯熟。比如说1、12、14、17、19、22、24、30、40、50、100，我问这组数当中哪个是中位数。那么公共把数字按大小一滑 好，就很容易了。这边5个那边5个，是以中间的22等于这组数值的中位数。这天然很毛糙了。出完这组数，再出一组2、4、6、7，让学生我方去作念。这也很 毛糙，学生顷刻间就能算出来。然而这样作念来作念去有什么深嗜呢？从数学上来讲，这种考虑完全莫得裂缝，然而这样算来算去很败兴无味，没什么深嗜。
于是，我就来想办法，想办法让学生进入到很深嗜的中位数考虑中去。在课堂上我就问，哪些同学是学经济的？那时就有好多东说念主举手了，说我方是经济系的、 光华治理学院的等等。我说：好，那我来问你们一个问题。我们国度各个省市的员工的平均工资显豁是不一样的，有的高，有的低。那你们能不可给我选一个城市或 一个省，它的工资代表中国刻下的平均工资水平？我这样一问，他们都驱动想，但都说不出来。于是我说：那好，我给你们一批数据，国度统计局2000年的真实 数据，你们来算一算有代表性的省市是哪一个。接着，我就给出了我国31个省市自治区的工资数，让他们求我国各省市员工工资的中位数的城市是哪一个。这样一 说，公共就很感深嗜了。最初要排序，这需要花点儿力气；排完序后再望望是偶数照旧奇数，31个省市确定是奇数，是以望望中间那一个。赶走找出来的城市是辽 宁，2000年代表平均工资的城市是辽宁。几许钱呢？5161元。接着我又告诉公共，1995年的代表城市是山东济南，那时一年的平均工资是4224块 钱。也等于说，经过5年的奋勉平均工资才长了500块钱。到了2001年的时候，我又有新的数据了，通常让同学来算，赶走是四川，8千多块钱。这样一年就 从5千多变成8千多。以此类推地考虑，2002年是甘肃，11147元。然后，把这些年的平均工资代表城市连成一条线，公共就可以看到经济发展的速率有多 快。更伏击的是通过这样的一个图，公共可以看到这几年我国工资在地舆空间上的变化趋势，从济南到辽宁再到四川再到甘肃。也等于说，我国平均工资的代表性城 市从东部逐渐走到西部，从沿海逐渐发展到内地，这个经济走势大体上来讲是健康的。
这样一考虑一绘画，同学们就很有深嗜学习中位数这个倡导了。在课堂上进行这个中位数考虑的时候，我发现莫得一个同学不算的，公共都很有深嗜地来学 习。其实这是一个很毛糙的事情，然而一跟刻下经济磋议起来，公共就很见谅，这样很好。天然，我亦然有一个有意条款，每年开两会的时候，我到东说念主民大礼堂之后 的第一件事情等于冲到国度统计局那儿去，让他们把一年的统计数据给我，他们就会把一袋数据给我，然后我就迅速翻，把数据记下来。每年我都这样作念，蕴蓄了很 多年，就有了好多数据。这亦然一个很毛糙的事情，只须你作念得好，同学就会感深嗜，况且不仅经济系的同学会算，文科的学生也会算，理科的也会算。
普通统计学这门课，濒临的是30多个院系的学生，是以挑选的例子不可太偏，还应该顾问到其他方面，这个天然要花些功夫去找。比如说对于物理系的学 生，我会问他们一个问题：“你们知说念光速的测量，最早是谁作念的吗？”这个他们知说念，是Michelson和Newcomb作念的。然后我又问：“他们的不雅测 数据你们看见过吗？空间里的光的传播速率是若何得出来的呢？”他们都说莫得，于是我说那好，那我告诉你们，我有这些数据，这些数据是好意思国普林斯顿大学的 Moore教育给我的，这是光速测量的原始不雅测数据。Michelson和Newcomb在1882年利用反射镜在7400米的距离下进行66次试验得到 66个数据。我就把这些数据列出来，给他们出了一说念题，临了问光速的真值范围在什么地方（0.95的置信度）。物理系学生看到这个天然都很欢笑，其他的同 学也都知说念，因为光速这个倡导公共也都照旧很有深嗜的，文科学生也一样可以算。公共都来作念，临了得出这样一个结 果：298072.11±31.186（Km/Sec）。天然我也请示公共不要忘了这个测量不是在真空中作念的，真空中的光速跟这个照旧有分别的。这小数我 查阅了英国不列颠百科全书，的确是这样，是以临了要请示他们瞩目。
说完物理系，有东说念主要问了，生物系的学生你缠绵若何办呢？针对生物系的学生我也要找一些生物方面的例子来勾引他们。起初，我是从好意思国MIT那边跟他们 讨来了一些相关DNA里头的C、T、G、A 的序列的数据，作念这个方面的考虑，但很快我发现这个教学效果不太好，太败兴了。其后在上海的时候，生命研究所的一个同道意外中告诉了我一个例子，我一看觉 得可以，挺有深嗜，于是就拿过来了。是一个什么例子呢？讲相关性的，检会两个变量之间有莫得相关性。经不雅测，生理学家发现东说念主的眼睛虹膜的神志跟头发相关 系。黄头发的东说念主的眼睛多是灰蓝的。果真如斯吗？英国统计学家作念过打听，查了227个东说念主，得到下表：
眼 发
红、金黄
棕色
黑
总和
蓝
65
26
8
99
灰、绿
32
41
24
97
棕
5
16
10
31
总和
102
83
42
227
我让同学看了这个表，然后问：头发的神志和眼睛的神志有莫得内在的相关性？
这是序列分析里相等伏击的问题。我这样一说，同学就相等感深嗜，都驱动作念。作念完的赶走是什么呢？这二者之间高度相关。因此开个打趣说，如果你在街上 看到有东说念主头发是黄的，那么你可以走往常看他的眼睛。如果他的眼睛是黑的，那么我们可以据此判断这个东说念主的头发是染的！
还有东说念主问，学言语的同学若何办？也得找到相关的例子啊。讲到概率的时候，我问了一个问题，世界列国的言语有共性吗？比如说，普通话和挪威语相关连 吗？好多东说念主一定合计没相关连，其实否则。伏击的等于要跟同学讲这个事情。数学里有一条定理，叫zipf定律，这个定律说，如果把一种言语的整个词按出现的 大小可能性排序的话，则第r个词出现的概率一定是αr‐β。其中α，r＞0，β略大于1。许多 国度的言语都阐述了这一规矩，这等于数理言语学里的zipf定律。天然我不是搞言语的，但为了讲好普通统计学，我看了好多这方面的材料，慎重辘集起来了一 些例子，刚才讲的zipf定律等于因为看见声学所原本的老长处马大猷先生才想起来的，马先生专门研究过这个问题。
还有华文系的同学。课堂上我问他们，名著《红楼梦》真的是曹雪芹写了前80回，高鹗续的后40回吗？这个问题在红学界里争论好多年了，到当今也莫得 定说。那么统计学若何来看这个问题呢？在有一年的中国概率统计学会上，复旦大学的李贤平教育发表了他对于这一问题的研究后果。他是在好意思国的威士康辛利用那 里强盛的考虑机来研究这一问题的。他的研究依据等于每一个东说念主、每一个作家在写他的文体文章的时候都有习尚用语和用法。比喻说他从文体作品中挑了一些词汇， 他认为这些词等于作家的代表。为了阐述这个事情，他先把《新儿女骁雄传》一劈两半，对前头这部分作念一个分析，检会抽出的那些词汇偏激使用频率，然后再分析 后一部分。临了他发现，这两部分的赶走混叠在一皆不可分开。于是，他用通常的才调，即统计学中的“聚类分析”的才调分析了《红楼梦》，然后得到一张图。这 张图上有一条线，线上头代表前80回，线底下代表后40回。“风月宝鉴”这部分，公共知说念是地贞洁说念的曹雪芹的作品。是以，如果这后40回真的是别东说念主写 的，那么图向前80回和后40回离这条线这样近，风月宝鉴反而离得那么远的景观就无法解释了。李贤平的这个答复在国际上影响很大，他在日本、好意思国、香港、 内地都作念过演讲，好多众人都很唱和他的作念法，包括好多红学家都相沿他的看法。这个答复发表在复旦大学学报的社会科学版，审稿东说念主是国内有名的红学家。在此之 前，这位红学家一直认为用考虑机来分析红楼梦都是赶娴雅的，但当有一天他粗率翻看时就发现不得显露，其中好多不雅点都是红学界争论多年的，是以他其后为这本 书写了序。我这样一讲，同学们就相等感深嗜了，不管是文科的照旧理科的。其实呢，我们照旧想用这个例子来讲统计学的应用。
我还问过学生这样一个问题，我说：“你们知说念在1997年的亚洲金融危境中主张要贬值和主张不贬值的主要论点是什么吗？你想知说念我们北大是若何提倡 我们的论据反对东说念主民币贬值的吗？你知说念这内部很伏击的J效应吗？”听到J效应，经济系的同学就说宏不雅经济学中提到过，但确切的东西他们也不知说念。1998 年我在香港理工大学作念过货币贬值方面的研究，其中重心研究了J效应。其后，我把这个课题的内容初等化了，发当今普通统计学里头可以讲这个J效应。我给了同 学们一些真实的数据，但愿他们通过我方的考虑来看一个国度货币大批贬值以后出现的J效应。这样一说，同学们就相等感深嗜，他们很想亲身考虑来发现J效应， 进而望望为什么东说念主民币不可贬值，于是下一节课他们就非来不可了，
我上课的时候，教室里都是观者云集，好多同学都要站着来听。一个课能受到这样大的接待，对敦朴来讲果真一个相等大的饱读吹。
四、赢得互动
上课更伏击的是要有互动，你讲收场学生要有反应。拿普通统计学这门课来讲，我们办公室里的粗率一个教员都对这个内容很熟悉，这是一门很普通的课。但 是，我讲完之后，学生的积极性很高，他们还想方设法把这门课与我方的专科相谀媚。我举几个例子。化学系的一个同学听我这个课的时候正在写对于纳米材料的毕 业论文，他来问我说：若何才能把普通统计学中学到的正交想象用到纳米材料的研究里去，以减少实验次数？我告诉了他，他就按照我说的才调往下排，临了居然得 出了赶走。英语系的两个同学听完这个课之后也来找我，说西方媒体批驳说，“中国女孩的取名在文革以后都男性化了”。她们想就这个问题进行检会，不知说念行不 行。于是，我就和她们一皆考虑起来。经过考虑，我们认为可以作念，需要从文革前的某一个户口本里头立地地抽取一批东说念主，望望阿谁时候的女性的名字是什么，还有 等于要明白什么叫女性传统的称呼。我跟她们说你得去找华文系的敦朴。其后华文系的敦朴真地把女性传统的名字给她们列出来了，什么芬啊，芳啊，花啊之类的， 系数好像是30个照旧35个，男性的名字也列了一些。然后，她们把文革前和文革后的整个女性的名字四肢两个population，从这个当中抽一批，再从 阿谁当中抽一批。如果选中列表中的名字就叫1，非列表中的名字就叫0，这样1、0、1、0，临了就组成两个总体，望望它们的漫步是否疏导。临了检会的赶走 若何样呢？文革前后女孩子的取名无显贵性各别。这是很好的例子，学生能把所学的常识哄骗到糊口中去。
还有一个例子，经济系的一个女孩子想检会一下江南的国营企业经过机制改造以后效益有无显贵变化。他是无锡东说念主，很但愿了解这个。其后他就真的去作念了， 经过打听发现存显贵性各别，但有一个问题，盐城这个地方的显贵性晚了一年，他不知说念若何回事。于是有意又跑回盐城，问东说念主家，临了发现盐城的体制改造适值比 其他地方晚一年。他这个服务作念得就相等好，很漂亮。这个学生其后被好意思国一所大学考中，当今芝加哥银行服务。法律系也有几个同学到我办公室来，想用统计才调 打听和检会我国的“严打”方针是否对违警东说念主员真有实效，问我应该若何作念。这个就比较难了，除了才调的问题以外呢，我说你最佳还跟你的敦朴商量商量。赶走后 来这个题目被他们的敦朴给“枪决”了，因为敦朴说这个太明锐，其后就没作念。然而，决策已经统统有了。不管若何说，这样一个毛糙的基础性的课，好多学生听完 之后能来找到你，说我要作念这个我要作念阿谁，这对教员来说短长常大的饱读励。从中可以看出来，这个同学的积极性诊治起来了，他钻进去了真的短长常好。
五、科研与教学
还有等于想谈谈对于科研与教学的关系。这是一个很难讲的问题，但又不可阴私。在谈这个问题之前，我想应该有一个前提，那等于你要知说念北大的教员与别 的学校的教员有什么不一样，你要先对我方有一个定位。北大的教师是身处北大这样一所研究型的、要培养出世界一流大学生的高等学府的。北大的教师不可忘了自 己的这样一个定位，况且我认为只须从这个定位登程来考虑科研与教学的关系，这个问题就可以考虑得相等败露了。你不要说某个师范学校的敦朴书都可以不看，每 年就拿着一册教材反反复复地讲，糊口很平静，这个你不可比，因为你是北大的教师。
对于教学与科研的关系，当今存在几种看法，第一种看法是说“教学是输出，科研才是收入”。在我看来，这句话说得失当，值得商榷。这内部很伏击的一个 问题是“兼容并包”的问题。从我我方的经历来讲，我合计我方从教学当中获益甚多，有时候我我方看书合计我方懂了，然而在给同学讲的时候，可能就会发现讲不 下去了。用我们的行话讲，这叫“挂黑板”，挂在那儿了，公式推不下去了。是以说，有好多东西，你合计我方看懂了，但其实没真实懂，当你给别东说念主讲透了的时候 那才算真的懂了。这里我照旧想援用Huxley的话，他说：“不管听讲者的格调如何，我我方能从讲学中学到些东西，......猜测兼容并包这小数即能感 到宽慰。”他还说“往常陈述的履历，使我......不得无须绵薄的言语去教育，这却是我领路我方念念想上一些朦胧之处的一种最佳的才调。”这恰是我刚才所 说的，你真实给别东说念主讲败露了，你才能领路我方头脑里朦胧的东西。进化论的行家对待教学是这种格调，让东说念主很钦佩。
总之，教学毫不只纯是输出。尤其是在指导研究生的时候我们我方能学到好多东西。我带过好多研究生，我就经常合计我方有好多方面不如学生，我说这话是 丹心的。好多学生我带他们作念论文时，让他们总结前言的部分，他们都能总结得很好，并从中发现枢纽性的问题。其后他们又发表了一系列的文章，我看了之后真的 是感触良多，真不愧是青出于蓝而胜于蓝啊。
还有一种不雅点认为，教学是软主见，科研是硬主见。要讲败露这个问题很虚浮，因为科研等于要跟你数文章，这个主见天然很硬。而教学是要看学生评估，但 是当今学生评估的确实度很值得怀疑。因为好多同学当今的念念想也很复杂，这个评估是不是很客不雅有待检会。是以二者比较，好多敦朴就合计教学拼集往常就可以 了，只须学生不生事就可以了，但要搞好科研，因为科研是硬主见。
但事实上，要想搞好教学亦然需要花放肆气的，况且需要永久的奋勉。物理系的同学也曾问过黄昆教育，他们说：“黄敦朴，您讲课为什么讲的这样好？”黄 昆说：“你们都认为我讲课讲得很灵活，然而你们知说念不知说念我每讲一次课，都需要花8个小时的备课本领。”黄昆是国际上的科学泰斗，他对待教学都还这样认 真，要花8小时的本领来备课。是以你能说教学是软主见吗？不是，搞好教学是需要花放肆气的。
刚才说到一桶水与一杯水的关系，那“一桶水”从那里来？我们认为最深厚的功底来自于科学研究。在科研的经由中就要把教学放在心上，想想哪些实验数据 哪些实验赶走可用在教学当中；哪些后果可以初等化，这些都是平时可以蕴蓄的。这种蕴蓄很伏击，因为作念科学研究的时候，用何等爽脆的常识得到科研赶走都是没 问题的，然而讲课的时候你要辩论到你的学生是本科生照旧研究生，是低年岁照旧高年岁，你必须要把常识初等化，存一些骨架。你认为哪些东西可以给学生讲明 白，那么就可以把那部分常识初等化。
比如说，我刚才提到过的J-效应，这是我跟香港理工大学协调的国度天然科学基金里头的一个重要工程款式之一。我那时从事的是外汇研究，在这个经由中 发现了J-效应，发现可以把它初等化以后用于解释非线性回首，于是就援用来了。还有一个等于彩票的研究，最近几年由于服务的需要，我对彩票进行了一些研 究。昨年发生了邯郸两个东说念主盗窃金库，去买彩票的案件。阿谁东说念主本来缠绵是可以赚1100万的，但临了的赶走是一分钱没得到。抛开别的不说，阿谁东说念主说可以赚 1100万，那他这个战略对分歧？通过统计学常识，学生可以算。还有等于为什么其后他的考虑全部泡汤了？我也让学生来分析。这个同学都是有深嗜来作念的。
六、研究生栽种
另外，还有个超过的问题是研究生栽种。对于研究生而言，你必须把学生带到科学的前沿去，你的课程当中必须纳入更多确刻下热门常识，提倡前沿性的问 题。四肢一流大学的教员，我们必须对我们刻下所研究的领域里的热门问题相等明锐。不太客气的说，我觉恰当今我们北大的一些敦朴不太活跃，一些重要的国际会 议不参加，搞科研更多的是从文件中发现问题，只处置文件中没处置的问题，追在东说念主家屁股后头跑。这个是不行的，因为我们要知说念，当一篇文章在一个期刊上获取 发表的时候，那这篇文章至少亦然三年前的研究后果了。像我们数学科学领域里，一篇论文经常都要花三年本领，投稿之后还要经过first edition， second edition，叫你一遍遍改，而改一遍就得一年，因此即使你以最快的速率修改也已经是三年前的东西了。四肢北大的敦朴，不可总随着别东说念主跑，你要持续了解 前沿，教导学生到前沿中去，你要带领你的整个这个词科研队列去挖掘。况且，在这还是由中你也可以从你的队列中得到好多教学上的启示和匡助。Huxley说，“我 十分瞩目研究对于东说念主类和仅次于东说念主类的动物间合座构造上的关系问题。研究的赶走那时就被编到我的课本中去了。”这位行家级的东说念主物一边作念研究一边就把新的发现 编到课本内部去，是以他总能把前沿的东西、最新的研究后果带给学生。科研和教学的关系应该是很败露的，二者应该是相互促进的。我我方也出了一册书，叫Case Studies in Time Series Analysis，得到了国际上好多东说念主的批驳和招供，其中很伏击的一条原因是因为当中包含了 我我方的大批研究后果。
七、创造宽松的环境
临了，我还想说几句话，那等于创造宽松的环境，让更多的年青东说念主在教学和科研上更快地成长。不可说“教学是单纯的输出”，也不可说“教学是软主见，科 研是硬主见”，然而我们也必须承认，当你作念基础性的教学的时候，不是每一个章节都能和你的科研相谀媚的，这两者在一定进度上是有矛盾的，在本领上亦然有矛 盾的。而一个年青东说念主要同期承担教学和科研两方面的包袱，对此我们就应该创造一种宽松的教学环境。事实上，当今的大环境不是很好，社会普遍存在着一种张惶的 心境，各个层级，数以万计的填表、评估、评奖等等，似乎一流大学可以由此产生。无尽无休的报表、填表，到了年终要评估，这对年青东说念主是一个很大的压力。
针对这种情况，我有几点建议。
最初，对教师研究服务的评估应该在一个十分长的本领段来检会。应该允许在一段本领内教师（也许出于教学上需要聚拢元气心灵进入，或科研上的准备和蕴蓄的 需要）不出论文。当今的情况不是这样，每年年底，我们北大都有一个表，上头要填你本年发表了几篇论文，有几篇是SCI，被援用了几许次，或者创造了几许财 富，社会影响若何样。要填这个表，临了还要给你一句话：此表四肢你本年服务收货的窥伺，况且是你畴昔晋升的依据。好了，年青东说念主一看这个，若何办呢？那我首 先顾问我的SCI吧。这种轨制已经形成了很大的问题。在这样的环境下，是出不了高水平的论文的。外传本年中国的论文数已经在全世界占第二了，然而有几许是 立异性的？这是个问题，需要崇拜来辩论。总之，对于年青教师来讲，应该有一段本领让他聚拢元气心灵，在教学上获取更多的成长，同期有一段本领让他在科研上多投 入一些。我铭刻我1959年我刚毕业的时候，我们的系主任段其虎敦朴就找到我，跟我说：“你最初必须在教学上站住脚，第一年如果你很忙，你可以把科研放在 一边。”然后他就让我去给丁石孙先生当助教去了，毕业第一年我的服务等于给丁石孙先生当助教。这一年里头我学到了好多丁先生讲课的艺术，让我受用一辈子。 是以说，不可指望教学东说念主员，尤其是年青教师每年都能出高质料的文章，这是不太可能的。
公共偶然还铭刻Fermat的故事，他也曾有几年都不出文章。是以，当他去苦求一所名校的时候，东说念主家说你若何几年都没出一篇论文啊，临了就拒却了 他。但事实上，他那时正在奋勉攻克一个世界性的浩劫题--费尔曼定理。他花了很长的本领，临了把这个问题攻下来了，一来世界驰名。其后这个学校又要把他聘 且归，赶走他不肯意去了，去了别的学校，当今普林斯顿。对此，复旦大学杨福校长也说过，他说：如果按当今我们的这个圭表来斟酌的话，陈景润早就该下台了， 况且连居里夫东说念主都要下岗了，因为她好多年的实验都是失败的。因此，不可急功近利，不可张惶，尤其是年青东说念主，他们正在成长当中，千万不要张惶。
阶段性的窥伺也不可唯SCI是论。SCI的确可以，然而也不可说非SCI等于差的，这个倡导是错的。公共知说念我们数学学院有好多行家，那他们的论文 发表在哪儿？北京大学学报。在70年代的时候，异邦东说念主看不懂中国的数学学报，于是我方出钱来翻译，译成英文再在海出门书。为什么？因为他们看到了中国数学 学报里头先进的东西。而当今我们只看SCI，把我方的东西往外送，这是分歧的。莫斯科大学学报上还有一篇文章被后东说念主援用了50年之久。因此，不可把文章的 横蛮定位在什么刊物上的。
其次，对年青教师崇拜贯彻“学术轮休”的轨制。每隔几年，要让年青教师有机鸠合拢一段本领的元气心灵进入到科研服务当中。搞教学的时候能够用心全意搞教 学，同期也有满盈本领搞科研，这是年青教师成长的一个阶段。
临了，崇拜归附“教学与研究室”的功能。教研室是解放以后我们从苏联那儿学来的，这个我们认为短长常灵验的。以前我们的教研室主任对科研和教学都是 全面负责的，科研要搞哪个所在，开个什么样的考虑班，都是公共一皆单干决定和完成的。同期，老教育有包袱匡助年青教员普及教学质料。我铭刻很败露，那时助 教如果要到讲台上讲课是要试讲的。先在教研室内部讲，然后敦朴给你提倡来要在哪些方面改进。在这样的氛围下，年青教员的教学服务天然会有较大的普及。然而 从当今的情况来看，至少从我所处的环境来看，敦朴处在一种比较涣散的状态。在这种情况下，其实教研室是一个很好的组织公共的步地。
总之，我认为要搞好教学，照旧要回到这一句话上来：忠诚党的栽种行状，当又名优秀的东说念主民教师，要无愧于“东说念主类灵魂工程师”的光荣称号。
==============
听众发问
Q：您对PPT教学有什么评价？
A：应该说PPT是一个新事物，在我看来，PPT和传统教学应该是相互谀媚的。有一些图片、图案，比如我们数学里可能要讲到一些三维的漫步，以前只 能用粉笔在黑板上画，但当今有了PPT，可以动起来了，学生可以败露地看到图形是若何变化的。这时候用PPT就比较好。
然而对于一些定理的证明、推导，我仍然宝石用粉笔来写，一步一步写给学生看，这样会好一些。
Q：您的学生中有文科的也有理科的，那么在课程难易度上您是若何把捏的？
A：我只讲一些统计里头最基本的、必不可少的定理和才调。至于定理的证明我基本上都放在附录里头，或者告诉他们去看什么参考书，在课堂上这部安分容 我是不讲的。然而定理的深嗜必须要讲败露，一定要明白地告诉他们如何用，不可用错，这个我一定会讲的。我这个课的总体框架照旧一个普及性的课程。
Q：谢敦朴，您好！我是北大信息学院的。我发现当今的学生相等功利，十分强调我方专科的学习，他们之间把我方分得很败露。而本色上，我们当今相等提 倡通识栽种，元培学院等于这样。那么您有莫得遭受这样的情况，还有您是若何看待这种情况的？
A：我想每个学生爱重我方的专科，把我方的专科看得很高，这是天然的，莫得什么好质疑的。四肢教员，我们要辩论的是在我们这门课的范围里头，在我的 课堂里头，若何教学生一些基本的倡导、表面和才调，应该尽可能地顾问到各个领域的学生。就像我刚才举的例子那样，有生物方面、物理方面的，还有社会科学、 经济和言语方面的，要哄骗这些实用型的例子诊治他们的深嗜。至于他们之间若何看这个问题我们作念教员的不好插手。他们我方合计我方很伏击，那也很好。伏击的 是在我这个课里头我要贯彻什么念念想。
Q：听了谢敦朴的答复受益良多。对于谢敦朴临了的建议，我照旧比较招供，然而您提到一些例子，如SCI等，然而这些例子属于一些个例。以这些个例作 为本色建议的凭据是否合适呢？
A：我举这些例子无非是要说明一条，即创造一个宽松的科研环境。不可说有一个鞭子，每年都在那儿抽着，让你给我多出科研后果、让你给我多出SCI。 这样的压力显豁是不正常的。我合计我们应该从这样一种氛围中解放出来，搞科研有时是要失败的。我我方就也曾相接三年，小数儿赶走都莫得。第一颗通讯卫星里 头的频率设立转发器是我参与想象的，那等于在花了三年本领什么赶走都莫得的情况下临了钻研出来的。那时候淌若有当今这样的压力，比如有东说念主不竭地来跟我说： 你出论文了吗？否则你就没屋子了，否则你就什么莫得了......那样的话，我的日子一定很酸心。我们那时候搞科研就一条信念，这个我们一定可以搞出来， 中国的通讯卫星一定可以上去。这样的一种氛围才是好的。要敬佩我们这样一支队列，这支队列的合座氛围是进取的，这才是揣度的基本圭表。为此，社会要创造一 种宽松的环境让公共安稳地进入到科学研究当中去。对一个年青东说念主的评价也要从一个十分长的本领来看，有时候年青东说念主需要一些蕴蓄。是以说，面前的评估体系照旧 有问题的。
Q：谢敦朴，您这个普通统计学短长常受接待的课。四年前，您去评这个天下教学后果奖的时候，我还有些操心，因为那时我们还有一个团队也短长常强的， 临了照旧您拿到了二等奖。这个奖评完以后就有东说念主问谁得了奖，我们就说谢敦朴。阿谁敦朴就说：好是好啊，就操心后继无东说念主了。那么，谢敦朴，您若何看这个问 题？您合计有什么才调可以让像您一样的有履历的敦朴来带一带我们的年青敦朴，让北大的课不随着敦朴的退休而隐没？
A：拿普通统计学这门课来说吧，原本这课还有另外两个敦朴可以辩论。一个是栾亦慧，她短长常优秀的，曾两次都被评为优秀教师，我本来是想让她来接我 这个课的，然而可惜，北大当今这个轨制留不住东说念主。她在我们这儿是讲师，山东大学把她聘为一级教师，于是她走了，这个我莫得办法。还有一个东说念主的情况亦然这 样。是以，这个事情很难。
其实，我已经把我这个普通统计学的全部讲课的PPT整理了一遍，只须有可以讲课的东说念主了，我就可以把这些贵寓全部无保留地交给他。原本我也选中了一个 东说念主，他每节课都来听，然而听完以后他跟院率领说他不接这个课。于是我就问他，说你每节课都来听，为什么不接呢？他说：我讲不了。情况等于这样，阿谁东说念主当今 在好意思国。
Q：谢敦朴的例子举的相等灵活，如果莫得永久的蕴蓄是没法征集到这样多本色灵活的例子的，这小数令我相等钦佩。临了您提到科研与教学的关系的时候， 超过强调了教学的伏击性。照实是这样，科研和教学是不可视团结律的，科研搞得好，教学不一定好；教学搞得好，科研不一定好。四肢大学，假如说临了只可从科 研和教学当中选其一的话，那么我认为留住的还应当是教学。然而，对于您其后说的评估，我就持有一些不太疏导的不雅点了。我认为，评估是不可取消的，如果莫得 评估就没法例范教学。然而在评估中照实会出现问题，顾及到了评估可能会忽略了教学。不外，在我看来这个问题完全是教师个东说念主的解放。如果一个敦朴就想搞科 研，那么他就可以在教学上只须求我方欢畅最低圭表，然后花大批的本领和元气心灵去搞科研。
总之，我认为教学是一个工程，因此必须要有一个评估体系。然而评估对于教师个东说念主来讲是可以废弃的。如果一个敦朴等于想搞科研，那么他只须把一学期的 课上完就可以拿到60分，剩下的元气心灵和本领他都可用来作念科研。
A：我想再强调一条，我们是在北大这样一个研究型的大学当敦朴，因此科研是透彻不可废的，一定是不可雕零的。我刚才讲到一桶水与一杯水的关系，一桶 水从那里来，等于从科研服务中来。因此，北大的教师应该兼顾科研和教学。天然年青东说念主在其成长经由中，应该予以其顺应的顾问，我合计这是应该有的，不可以每 年都要有SCI论文等圭表来拘谨敦朴，不一定要有这样严格的章程。但我认为在十分长的一段本领里来检会一个东说念主是对的。北大一定要检会教师，要检会他的教学 后果。然而不要以那种生硬的作念法来作念。在SCI上有一篇文章，有一天裁剪部的东说念主亲身给我打电话，说：谢敦朴，您能不可把您的名字搬到后头去，把某某的名字 搬到前边来，因为他要提职。裁剪部亲身来跟我商量这件事情，我那时相等吃惊。我想淌若你本东说念主来跟我商量，我也许还可以承诺，但你竟然通过裁剪部来跟我说！ 其后又了解到，在他们学校必须是第一个东说念主的SCI文章才算数。我那时就相等为难，其后我心一软，就一退到底，退到了第三位作家。我诚然这样作念了，然而这样 的事情的发生让我合计很痛心，学术领域中出现这样的一些东西是不够健康的。健康的作念法应该是在十分长的本领里来检会一个年青东说念主。
天然，对于教育就无须这样了，教育等于应该更多地出后果。但年青东说念主要蕴蓄，科研和教学都要蕴蓄。我敬佩我们北大的绝大部分年青教师都是劳作的，应该 让他有一个宽松的空间来奋勉蕴蓄和成长。
Q：我很赞同您的不雅点。然而我还想有一个小小的建议，等于您能够把年青的教师召集起来，把您的履历、手段告诉他们，比如说开一个班，公共坐在一皆讨 论教学的才和解理念等。
A：很好，我会把你的意见反应给我们的院长。
Q：谢敦朴，您好！刚才您对科研的评估提了好多看法。我不知说念您对教学的评估有什么看法？还有等于能不可提倡一些好的激发教学的才调来饱读励敦朴更好 地开展教学？
A（谢敦朴）：这个得问学校教务部。
A（教务部）：这个激发机制，我们正在竭力图取，然而能不可好意思满很难讲。包括当今这个教学论坛，诚然不可说是激发机制，然而已经标明了我们对大学教 学的见谅。这内部很伏击的一个问题照旧学校创造一个好的脑怒，能够让我们在这方面能够有更好的发展。措施我们定了好多，但枢纽是不可实验。
Q：我有一些想法，想问一下谢敦朴的意见。我合计可不可以只允许一部分敦朴只从事教学，而不从事科研。这样可以传承一些好的课，况且可以减少一些老 师的压力。
A：在海外，有一个职位叫高档讲师，即senior lecturer，这个职位的工资亦然很高的。海外大学的确等于存在科研和教学两个体系。然而仔细不雅察这些讲师，就会发现他们也不是完全不搞科研，天然他 们的科研后果可能莫得professor那样高，然而他通常也要作念科研，否则他的课不可能很灵活，也不可能与时俱进，超过是在社会科学方面更是如斯。
===========
本文根据谢衷洁敦朴在“第二届北大教学论坛”上的讲座裁剪整理而成。
讲座本领：2008年4月1日，下昼2：40－4：30
裁剪整理：冯倩倩，郭九苓。
讲座视频：rtsp://162.105.14.149/forum/6.rm
